目錄

1.窗函數有哪些指標要求

幾種常用窗函數的性質和特點編輯本段矩形窗　　矩形窗屬于時間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現負譜現象。三角窗　　三角窗亦稱費杰（Fejer）窗，是冪窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣。漢寧（Hanning）窗　　漢寧窗又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是 3個 sinc（t）型函數之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了 π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯?，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點出發，漢寧窗優于矩形窗．但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。海明（Hamming）窗　　海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權系數不同。海明窗加權的系數能使旁瓣達到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為一42dB．海明窗的頻譜也是由3個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB/（10oct），這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數。高斯窗　　高斯窗是一種指數窗。高斯窗譜無負的旁瓣，第一旁瓣衰減達一55dB。高斯富譜的主瓣較寬，故而頻率分辨力低．高斯窗函數常被用來截短一些非周期信號，如指數衰減信號等。窗函數的選擇編輯本段　　對于窗函數的選擇，應考慮被分析信號的性質與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數衰減的函數，可采用指數窗來提高信噪比。相關原理編輯本段　　不同的窗函數對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的窗函數，產生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截短產生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產生了柵欄效應，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數對它們的影響進行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高)

2.窗函數幅度譜

1.FIR數字濾波器原理假設理想低通濾波器的截止頻率為ωc＝2πfc，且具有線性相位，群延時為a，即頻率響應：航空重力勘探理論方法及應用表示成幅度函數和相位函數形式：航空重力勘探理論方法及應用則幅度函數：航空重力勘探理論方法及應用在通帶范圍｜ω｜ ≤ωc（截止頻率）內Hd（ejω）的幅度為1，相位為－ωα；對應的時間域（或空間域）濾波函數為：航空重力勘探理論方法及應用有限脈沖響應FIR（Finite Impulse Response）數字濾波器要求用有限長的單位沖擊響應h（n）來逼近無限長的理想濾波器的單位沖擊響應hd（n），最常用和有效的方法就是用一個有限長（長度為N）的“窗函數”序列w（n）來截取hd（n）的主要成分（陳玉東，2005）：航空重力勘探理論方法及應用實際上是用有限長的h（n）去逼近hd（n），通過這種方式得到的頻率響應H（ejω）近似于理想頻率響應Hd（ejω）（在頻率域內采用均方差最小準則逼近）。按照線性相位濾波器的約束要求，h（n）必須是偶對稱的，其對稱中心應為它長度的一半：h（n）=h（N-1-n），而且 ；所以同時要求窗函數w（n）也必須是關于中心偶對稱：w（n）=w（N-1-n）。2.幾種常見窗函數（1）矩形窗長度為N的矩形窗函數為：航空重力勘探理論方法及應用（2）三角形窗（Bartlett）長度為N的三角形窗函數為：航空重力勘探理論方法及應用（3）漢寧窗（Hanning）長度為N的漢寧窗函數為：航空重力勘探理論方法及應用（4）海明窗（Hamming）為使得旁瓣更小，可將漢寧窗改進成海明窗，長度為N的海明窗函數為：航空重力勘探理論方法及應用（5）布拉克曼窗（Blackman）為進一步有效抑制旁瓣，可以再加上余弦的二次諧波分量，得到長度為N的布拉克曼窗函數為：航空重力勘探理論方法及應用（6）凱澤窗（Kaiser）長度為N的凱澤窗函數為：航空重力勘探理論方法及應用其中I0（x）為第一類變形零階貝塞爾函數，α＝（N-1）/2。β是一個可自由選擇的參數，它可同時調整窗函數譜主瓣寬度與旁瓣幅值；β越大，則窗函數w（n）變化越快、變得越窄，頻譜旁瓣就越小，但主瓣寬度相應增加。一般選擇4＜β＜9，相當于窗函數頻譜旁瓣幅度與主瓣幅度的比值由3.1%變到0.047%。β＝0時相當于矩形窗（陳玉東，2005）。3.窗函數FIR濾波器式（7-4-3）至式（7-4-8）窗函數都滿足關于中心偶對稱的線性相位濾波器的約束要求，結合式（7-4-1）至式（7-4-2）可以得到相應窗函數的FIR低通數字濾波器函數（郭志宏，羅鋒，等，2007）:航空重力勘探理論方法及應用航空重力勘探理論方法及應用用該濾波器窗口對時間域（或空間域）長度為M的數據序列逐點進行窗口滑動卷積求和計算（實際處理時窗口中點作為輸出計算點，則一邊損失半個濾波窗口數據），就可獲得FIR濾波后的數據（郭志宏，段樹嶺，等，2009）：航空重力勘探理論方法及應用h（n）為濾波器系數，x（n）、y（n）分別為輸入、輸出數據序列。4.窗函數FIR濾波試驗（1）GT-1A型航空重力數據圖7-4-1至圖7-4-2分別為GT-1A型航空重力系統獲得的一條原始未濾波、100 s和60 s濾波自由空間重力異常測線數據，其中飛機的飛行速度約60m/s，剖面圖橫軸為測線基準點號，基準點間距約30 m。圖7-4-1中GT-1A型系統航空原始未濾波自由空間重力測線數據的高頻干擾非常之嚴重，噪聲幅度在－5 000×10-5m·s-2至5000×10-5m·s-2的大范圍內變化，而幅度通常只有（10-3～10-4）m·s-2的由密度和構造變化等地質因素引起的重力異常信號（圖7-4-2）則完全淹沒在高頻干擾中。圖7-4-2中GT-1A型系統航空100 s、60 s濾波自由空間重力測線數據是采用GT-1A型航空重力系統自帶軟件模塊由圖7-4-1的航空原始未濾波自由空間重力測線數據獲得的濾波數據，濾波后高頻干擾已基本消除，油氣和礦產地球物理勘查所需的重力異常則較好的顯現出來。圖7-4-1 GT-1A型航空重力系統原始未濾波自由空間重力異常（2）幾種窗函數FIR濾波試驗根據式（7-4-1）至式（7-4-10），我們研制了窗函數法FIR數字濾波計算軟件，用各種窗函數FIR濾波器對圖7-4-1的GT-1A航空原始未濾波自由空間重力測線數據分別進行了截止波長為100 s、60 s長度（按v=60m/s的航速計算，截止波長A。分別為6km、3.6km，按fc=v/λc計算的截止頻率分別為0.01 Hz、0.0167 Hz）的低通濾波試驗計算，試驗結果見圖7-4-3至圖7-4-8。為了圖形對比方便，各剖面圖中仍然保留了測線邊部兩端的半個濾波窗口數據，這些數據由于存在邊部效應，因而是不準確的，實際應用時應該去掉。從試驗結果圖可以看到，矩形窗和三角窗FIR濾波后異常整體形狀雖然也與圖7-4-2類似，但其上疊加了高頻擾動，尤其是矩形窗FIR濾波結果，這就是通常所說的“吉布斯”振蕩效應（陳玉東，2005）。如果在圖7-4-3至圖7-4-4的基礎上，采用空間域非線性曲率濾波方法（郭志宏，劉浩軍，等，2003），用中國國土資源航空物探遙感中心的“空中探針”系統（劉浩軍，薛典軍，等，2003）中的濾波軟件進一步處理，則可獲得消除擾動后接近圖7-4-2效果的異常數據。從漢寧窗、海明窗、布拉克曼窗以及凱澤窗FIR濾波試驗結果看到，通過選擇合適的窗口長度、截至波長等濾波參數，基本都獲得了令人滿意的效果。圖7-4-2 GT-1A型航空重力系統100s、60s濾波自由空間重力異常圖7-4-3 矩形窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常表7-4-1為圖7-4-3至圖7-4-8所示的各種窗函數FIR低通濾波截止波長100 s、60 s長度航空自由空間重力異常與圖7-4-2所示的GT-1A型航空重力系統100 s、60 s濾波自由空間重力異常（作為標準）的比較，通過兩者之差值的統計結果來衡量吻合程度。從統計表中可以看到，除了矩形窗、三角窗外，其他幾種窗函數FIR低通濾波結果的差異值都在±1×10-5m·s-2以內，均方差值則多數為0.3×10-5m·s-2左右，可見吻合程度還是比較好的。圖7-4-4 三角窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常5.結論1）通過選擇合適的窗形、窗口長度、濾波參數，窗函數法FIR低通數字濾波器可以在航空重力數據的濾波處理中發揮應有的作用。圖7-4-5 漢寧窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常圖7-4-6 海明窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常圖7-4-7 布拉克曼窗FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常圖7-4-8 凱澤窗（β＝6）FIR低通濾波截止波長100s、60s航空自由空間重力異常2）為了獲得與GT-1A型航空重力系統100 s、60 s低通濾波（60m/s航速）對應的自由空間重力測線數據，所選擇漢寧、海明、布拉克曼、凱澤窗的長度通常為400點（2 Hz采樣率），FIR低通濾波對應的截止頻率分別為0.01 Hz、0.0167 Hz。3）窗函數法不但可以設計FIR低通濾波器，還可設計FIR高通、帶通、帶阻濾波器等。通常一個高通濾波器相當于一個全通濾波器減去一個低通濾波器；一個帶通濾波器相當于兩個低通濾波器相減；而一個帶阻濾波器相當于一個低通濾波器加上一個高通濾波器。表7-4-1 窗函數FIR濾波試驗結果與GT-1A系統濾波結果的差值統計4）除了窗函數法FIR低通濾波器，其他諸如等波紋法FIR低通濾波器、無限脈沖響應IIR低通濾波、Kalman濾波等方法（周堅鑫，劉浩軍，等，2001；陳玉東，2005）均可用于航空重力數據的低通數字濾波處理中。

3.窗函數中N的選取

把datareport 的datasource設置成和datagrid一樣的adodc就行 按鈕命令 set datareport1.datasource=adodc1是在工程下面，和部件一樣是工程的子命令。\r\n而且datareport不一定非要data environment的可以脫離數據環境單獨使用的\r\n具體方法是把一個recordset對象作為數據源 \r\n2新建工程\r\n\r\n選數據工程1、Data Report使用數據庫中的記錄生成報表。要使用它：2、配置一個數據源，例如Microsoft數據環境，以訪問數據庫。3、設定DataReport對象的DataSource屬性為數據源。4、設定DataReport對象的DataMember屬性為數據成員。5、右鍵單擊設計器，并單擊“檢索結構”。6、向相應的節添加相應的控件。7、為每一個控件設定DataMember和DataField屬性。

4.漢寧窗函數表達式

FIR：有限脈沖響應濾波器。有限說明其脈沖響應是有限的。與IIR相比，它具有線性相位、容易設計的優點。這也就說明，IIR濾波器具有相位不線性，不容易設計的缺點。而另一方面，IIR卻擁有FIR所不具有的缺點，那就是設計同樣參數的濾波器，FIR比IIR需要更多的參數。這也就說明，要增加DSP的計算量。DSP需要更多的計算時間，對DSP的實時性有影響。以下都是低通濾波器的設計。FIR的設計： FIR濾波器的設計比較簡單，就是要設計一個數字濾波器去逼近一個理想的低通濾波器。通常這個理想的低通濾波器在頻域上是一個矩形窗。根據傅里葉變換我們可以知道，此函數在時域上是一個采樣函數。通常此函數的表達式為：sa（n）＝sin（n∩）/n∏，但是這個采樣序列是無限的，計算機是無法對它進行計算的。故我們需要對此采樣函數進行截斷處理。也就是加一個窗函數。就是傳說中的加窗。也就是把這個時域采樣序列去乘一個窗函數，就把這個無限的時域采樣序列截成了有限個序列值。但是加窗后對此采樣序列的頻域也產生了影響：此時的頻域便不在是一個理想的矩形窗，而是成了一個有過渡帶，阻帶有波動的低通濾波器。通常根據所加的窗函數的不同，對采樣信號加窗后，在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同。通常我們就是根據此阻帶衰減去選擇一個合適的窗函數。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗、凱撒窗等。選擇一個具體的窗函數之后，根據所設計濾波器的參數來計算所需的階數、此窗函數的表達式。然后用這個窗函數去和采樣序列相乘，就可以得到實際濾波器的脈沖響應。IIR的設計（雙線性變換法）： IIR的設計理念是這樣的：根據所要設計濾波器的參數去確定一個模擬濾波器的傳輸函數，然后再根據這個傳輸函數，通過雙線性變換、或脈沖響應不變法來進行數字濾波器的設計。它的設計比較復雜，復雜在于它的模擬濾波器傳輸函數H（s）的確定。這一點我們可以讓來實現。然后，我們說一下它的具體實現步驟：首先你要先確定你需要一個什么樣的濾波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，還是其它什么型的濾波器。當你選定一個型號后，你就可以根據設計參數和這個濾波器的計算公式來確定其階數、傳輸函數的表達式。通常這個過程中還存在預扭曲的問題（這只是雙線性變換法所需要注意的問題，脈沖響應不變法不存在這種問題）。確定H（S）后，就可以通過雙線性變換得到其數字域的差分方程。

5.什么是窗函數設計法

窗函數有截短和平滑的作用，窗函數選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設計要求的情況下，減少濾波器階數。選窗標準：1. 較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻帶衰減；3. 主瓣寬度要窄，這樣濾波器過渡帶較窄。但這三點難以同時滿足，當選用主瓣寬度較窄時，雖然得到的幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動會明顯增加；當選用較低的旁瓣幅度時，雖然得到的幅頻特性較平緩勻滑，但過渡帶變寬。因此，實際的選擇往往是取折衷。一般選這幾個窗之一：矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗、布拉克曼窗、凱塞窗，可以查查資料比較他們的旁瓣幅度，過渡帶寬度和阻帶最小衰減后再進行選擇。